吳為義¹，張土喬¹，鄭旭晨²，孫宇坤³
（1.浙江大學(xué)市政工程研究所，浙江杭州 310027；2.杭州市市政工程集團(tuán)公司，浙江杭州 310014；
3.浙江工業(yè)大學(xué)職教學(xué)院，浙江杭州 310014）

　　摘　要：探討了柔性接口管道在豎向荷載作用下的豎向位移計(jì)算方法和計(jì)算模型，據(jù)此對(duì)管道的豎向位移、轉(zhuǎn)角、彎矩、剪力等縱向力學(xué)性狀進(jìn)行了計(jì)算。通過與工程測試結(jié)果比較，驗(yàn)證了該計(jì)算方法與計(jì)算模型的合理性，為給排水管道的合理優(yōu)化設(shè)計(jì)、施工及運(yùn)行管理等提供了一定的理論基礎(chǔ)。
　　關(guān)鍵詞：柔性接口管道；豎向位移；縱向力學(xué)計(jì)算；工程測試
　　中圖分類號(hào)：TU991.3
　　文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：C
　　文章編號(hào)：1000-4602(2002)09-0058-03

　　地下管線的運(yùn)行故障有些是由管線縱向受力所致，但目前的管道力學(xué)計(jì)算很少考慮管線的縱向力學(xué)性狀，且現(xiàn)有的縱向計(jì)算也僅將管線簡化成簡支梁^［1］或多跨連續(xù)梁^［2］，與管線實(shí)際受力有較大的出入，因而不能準(zhǔn)確地模擬管線的實(shí)際受力情況。

1 縱向力學(xué)計(jì)算

1.1 豎向位移計(jì)算模型
　　柔性接口管道的接口允許相連管段間有一定程度的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，它一般不傳遞彎矩，但能夠抵抗一定的張拉、收縮變形，故可認(rèn)為柔性接口管道系由各管段間通過活動(dòng)鉸連接而成。柔性接口允許管道軸向能夠自由伸縮一定距離，且管道中一般不出現(xiàn)因溫差而產(chǎn)生的軸向力，因而管段間的軸向力作用可不計(jì)。根據(jù)彈性假定，管道周圍的土壤是有一定抗壓剛度系數(shù)的彈性體，管頂以上土壤為作用于管道上的主動(dòng)荷載，而管底以下土壤受壓縮并可視為一系列受壓的土彈簧，即每節(jié)管段均可被視為一根短彈性地基梁。從而，柔性接口管道可模擬為相鄰管段通過活動(dòng)鉸連接、受無數(shù)土彈簧支撐的若干短彈性地基梁的組合結(jié)構(gòu),且其與檢查井、支墩等邊界連接處為固端邊界。
　　對(duì)于任意第i節(jié)管段，假定：
　?、俟芏蔚撞康耐寥罏橥耆珡椥酝馏w(符合Winkler彈性假定)；
　　②管段與周圍土壤間無相對(duì)滑動(dòng)，即管底以下土壤變形與該管線豎向位移一致(滿足變形協(xié)調(diào)條件)；
　?、弁坏貐^(qū)給水、排水管道的埋設(shè)深度一般變化不大，從而作用于管段頂部的垂直荷載變化不大，可認(rèn)為呈均勻分布。
　　管道由n節(jié)管段組成，從左到右依次記為第1、2…n節(jié)，中間n-1個(gè)接口依此記為第1、2…(n-1)個(gè)接口，每節(jié)管段長度均為L′。第i節(jié)(i=1，2，…， n）管段的變形情況見圖1。

　　由Winkler彈性地基梁理論得出微管段的彎曲微分方程：
?　　　　　EI［d⁴y_i(x)／dx⁴+Kyi(x)］=q₀　　　　(1)
　　式中 ?EI——管段的抗彎剛度
?　　　　　K——管段地基基床換算系數(shù)
?　　　　　x——沿管段方向的橫坐標(biāo)，對(duì)任意節(jié)管段，坐標(biāo)原點(diǎn)均選在其最左端，x=L′表示其最右端
?　　　　　q₀——作用于管段上的豎向均布荷載，主要包括管頂垂直土壓力、豎向附加壓力、動(dòng)荷載、管體自重與介質(zhì)重量等
　　　　　　yi(x)——第i節(jié)管段上x位置處的豎向位移
　　由任一節(jié)管段的彎曲微分方程可得每節(jié)管段的豎向位移方程，從而可得整條管道的豎向位移曲線。
1.2 模型的求解
　　方程(1)解的一般解析表達(dá)式為：?
?　　　　　　yi(x)=e^βx(Ci1cosβx+Ci2sin x)+e^-βx
　　　　　　　(C_i3cosβx+C_i4sinβx)+q0／K　　　　　　　(2)
　　式(2)中的特征系數(shù)β=[K／(S／4EI]^4/1，第i節(jié)管段的4個(gè)待定積分系數(shù)C_i1、C_i2、C_i3、C_i4可由每節(jié)管段的相應(yīng)邊界條件確定。
　　對(duì)于第1節(jié)管段，其左端為固端，右端有一定的豎向位移，且彎矩為零，即有
　　　　　　　x=0時(shí)，y=0,y′=0?
　　　　　　　x=L′時(shí)，y=y1,0，y″=0?
　　對(duì)于任意第i(i=2，3，…，n-1)節(jié)管段，其邊界條件為：
　　　　　　　x=0時(shí)，y=yi-1,0，y″=0?
　　　　　　　x=L′時(shí)，y=yi,0，y″=0?　　　　(4)
　　對(duì)于第n節(jié)管段，也有類似式(3)的邊界條件：?
　　　　　　　x=0時(shí)，y=yn-1,0，y″=0?
　　　　　　　x=L′時(shí)，y=0，y′=0?　　　(5)?
　　在上述邊界條件(3)、(4)、(5)中，y1,0、y2,0…yn-1，0分別表示第1、2…(n-1)個(gè)柔性接口處的豎向位移。?
1.3 縱向力學(xué)性狀 ?
　　分別對(duì)第i節(jié)管段（i=1，2，…,n）的豎向位移方程式(2)兩邊同時(shí)求一階、二階及三階導(dǎo)數(shù)，再對(duì)每個(gè)方程式同乘以適當(dāng)?shù)南禂?shù)，即可得每節(jié)管段的轉(zhuǎn)角、彎矩及剪力等其他縱向力學(xué)性狀方程。
　　第i節(jié)管段上任一點(diǎn)x處的轉(zhuǎn)角為：
?　θ_i(x)=βe^βx［(C_i1+C_i2)cosβx+(C_i2-C_i1)sinβx］-βe^-βx［(C_i3-C_i4)cosβx+(C_i3+C_i4)sinβx］　(6)
　　第i節(jié)管段上任一點(diǎn)x處的彎矩為：?
?　Mi(x)=-2EIβ²e^βx(C_i2cosβx-C_i1sinβx)+2EIβ²e^-βx(C_i4cosβx-C_i3）sinβx)　　　(7)
　　第i節(jié)管段上任一點(diǎn)x處的剪力為：
　　Q_i(x)=-2EIβ³e^βx［(C_i2-C_i1)cosβx-(C_i1+C_i2)sinβx］-2EIβ³e^-βx［(C_i3+C_i4)cosβx+(C_i4-C_i3)sinβx)］(8)
　　綜合式(2)、(6)、(7)、(8)，第i節(jié)管段上任一點(diǎn)x處的豎向位移、轉(zhuǎn)角、彎矩、剪力等縱向力學(xué)性狀可統(tǒng)一表示成矩陣形式：

　　　　

2 工程測試分析

　　筆者對(duì)杭州市某大直徑預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土管的豎向位移進(jìn)行了長期的現(xiàn)場觀測。該管道采用 橡膠圈柔性接口，其一邊界端為磚砌井（記為坐標(biāo)原點(diǎn)），另一邊界端為混凝土支墩，兩端相距125m，共由25節(jié)管段構(gòu)成（依次記為第1、2、…25節(jié)，接口依次記為第1、2…24個(gè)接口）?，F(xiàn)場測試中布置了1#、2#、3#這3個(gè)有代表性的沉降測量點(diǎn)(分別距離原點(diǎn)50、55m、60m)。實(shí)測發(fā)現(xiàn)，各觀測點(diǎn)的沉降量隨觀測時(shí)間的延續(xù)由小增大，最后逐漸趨于平緩、穩(wěn)定，各觀測點(diǎn)的最終實(shí)測位移（此時(shí)距離管道敷設(shè)完畢已有一年時(shí)間）見表1。

表1 豎向位移最終觀測值 觀測點(diǎn) 1# ２# ３# 最終沉降量(mm) 38 42 42

　　由管頂土荷載、自重、管內(nèi)水重等荷載可得作用于管段地基上的附加壓力為241.405kPa。根據(jù)彈性沉降理論，由L/B、Zi/B（L為基礎(chǔ)長度、B為基礎(chǔ)寬度、Zi為第i層土深度）值查得各層土的附加壓力系數(shù)Ci，然后根據(jù)公式計(jì)算各層土的沉降量，從而得出管道不受邊界影響段(距原點(diǎn)55～65m處)的最終沉降量∑ΔS′i=6.614cm。沉降計(jì)算經(jīng)驗(yàn)系數(shù)參照規(guī)范取為ms=1.0，則管道隨基礎(chǔ)的最終彈性沉降量為S=m_s∑ΔSi=6.614cm。管道敷設(shè)已有一年時(shí)間，其時(shí)間因數(shù)和固結(jié)度分別為Tν=Cν·t/H₂=0.4491、U=1-8/π2×e-(π2/4)Tν=0.7323。
　　固結(jié)度計(jì)算結(jié)果說明了管道地基彈性沉降尚未完全，測試結(jié)束時(shí)已完成的沉降量為Sct=S·U=4.8434cm。由待定參數(shù)的確定方法算出管道上每一接口處的轉(zhuǎn)角及豎向位移數(shù)值，由于測試管段具有對(duì)稱性，表2只列出了左半段管段中第i(i=1、2…12)接口處的轉(zhuǎn)角及沉降量計(jì)算值。

表2 轉(zhuǎn)角及沉降計(jì)算值 轉(zhuǎn) 角(×0.01度) θ₀ θ₁ θ₂ θ₃ θ₄ θ₅ θ₆ θ₇ θ ₈ θ₉ θ₁₀ θ₁₁ θ₁₂ 0.00 1.54 3.08 4.62 6.17 7.71 9.25 7.71 6.17 4.62 3.08 1.54 0.00 沉降值(mm) y_0,0 y_1,0 y_2,0 y_3,0 y_4,0 y_5,0 y_6,0 y_7,0 y_8,0 y_9,0 y_10,0 y_11,0 y_12,0 0.0 1.3 4.0 8.1 13.5 20.2 28.3 35.0 40.4 44.4 47.1 48.4 48.4[

　　管道的實(shí)測豎向位移曲線與計(jì)算曲線的比較情況如圖2所示。

　　由圖2可見，實(shí)測位移曲線與計(jì)算曲線形狀基本一致，最大相對(duì)誤差僅為19.3%。由表2可知，任一個(gè)接口處的轉(zhuǎn)角都小于其規(guī)范規(guī)定的允許轉(zhuǎn)角，說明目前該管道處于安全運(yùn)行狀態(tài)，這與管道實(shí)際運(yùn)行情況一致。上述情況證明了管道縱向力學(xué)計(jì)算模型的合理性與正確性。

3 結(jié)語

　?、?敷設(shè)于軟粘土地基中的管道基礎(chǔ)往往不均勻，此時(shí)管道受固端等邊界約束的影響較大，從而引起管道不同部位處差異性下沉，致使管道縱向受力，嚴(yán)重時(shí)會(huì)導(dǎo)致管道破裂。
　?、?柔性接口與剛性接口管道的內(nèi)力傳遞方式有顯著差別，柔性接口管道中的接口處允許相鄰管段間有一定的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，一般不傳遞縱向彎矩，而且接口處能夠承受輕微伸縮變形，不會(huì)產(chǎn)生由溫差引起的軸向力作用。
　?、?基于管、土之間變形協(xié)調(diào)原理及一些基本假定，建立了柔性接口管道豎向位移的計(jì)算模型，并據(jù)此對(duì)管道的轉(zhuǎn)角、彎矩、剪力等縱向力學(xué)性狀進(jìn)行了計(jì)算。該計(jì)算方法合理、計(jì)算模型正確，能夠?yàn)楣艿赖暮侠韮?yōu)化設(shè)計(jì)、施工及運(yùn)行管理等提供一定的理論基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

　?。?］上海市政工程設(shè)計(jì)院. 給水排水工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)手冊(cè)［M］.北京：中國建筑工業(yè)出版社,1987.
　?。?］邵衛(wèi)云，張土喬，吳壽榮. 豎向荷載作用下管道形狀分析［A］. 城市基礎(chǔ)設(shè)施發(fā)展國際學(xué)術(shù)研討會(huì)論文集［C］.杭州：浙江大學(xué)出版社，1996.

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　　電　　話：(0571)85597396
　　收稿日期：2002-04-21