李樹平
(上海市蘇州河綜合整治建設(shè)有限公司，上海200002)

　　摘　要：采用遺傳算法 對已定管線的排水管道系統(tǒng)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，首先引入可行管徑集的概念，直接利用標(biāo)準(zhǔn)管徑并將各管段的管徑映射為適合于遺傳算法操作的編碼形式。其中污水管道可行管徑集系根據(jù)設(shè)計(jì)流量和最大設(shè)計(jì)充滿度來確定，雨水管渠和合流制管渠可行管徑集系根據(jù)直接優(yōu)化法計(jì)算結(jié)果來確定。實(shí)際算例表明，該方法的計(jì)算結(jié)果既能滿足設(shè)計(jì)規(guī)范的要求，又可節(jié)約工程投資。
　　關(guān)鍵詞：可行管徑集；遺傳算法；排水管道系統(tǒng)；優(yōu)化設(shè)計(jì)；編碼
　　中圖分類號：TU992
　　文獻(xiàn)標(biāo)識碼：C
　　文章編號：1000-4602(2002)12-0059-04

　　應(yīng)用最優(yōu)化方法進(jìn)行已定管線的排水管道系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)計(jì)算時(shí)主要面臨以下幾個(gè)問題：① 管道直徑不是連續(xù)的，而是離散的；②設(shè)計(jì)計(jì)算模型的目標(biāo)函數(shù)和約束條件大多是非線性的；③優(yōu)化過程運(yùn)行時(shí)間的長短、占用內(nèi)存量的大?。虎芄芏闻c管段設(shè)計(jì)之間不滿足“無后效性”；⑤怎樣減少人為干預(yù)，使盡可能多的工作由計(jì)算機(jī)完成^［1］。為了盡可能地解決這些問題，在排水管道優(yōu)化設(shè)計(jì)中引入了遺傳算法。

1　可行管徑集和編碼映射技巧

　　可行管徑集的定義為：在某一確定流量下，能夠滿足規(guī)范規(guī)定的流速、坡度和充滿度等水力條件約束的一系列規(guī)格管徑的總體^［2］。例如在一個(gè)排水管道系統(tǒng)中，若每個(gè)管段具有4個(gè)可供選擇的規(guī)格管徑，那么有100根管段的系統(tǒng)將有4100種具有不同工程造價(jià)的方案可供選擇。
1.1 污水管道系統(tǒng)
　　根據(jù)流速和坡度約束，某一固定管徑的設(shè)計(jì)流量范圍應(yīng)為：
?　　　Q∈［f(v_min),f(v_max)］I［f(I_min),f(I_max)］
　　因?yàn)镮_min是在流速為v_min、充滿度為(h/D)min時(shí)求得的值，所以當(dāng)(h/D)＞(h/D)min且逐漸增大時(shí)則θ值越來越大。根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)，當(dāng)θ由0→2π時(shí)，sinθ/θ越來越小、R值則越來越大、v值越來越大，此時(shí)即使I=I_min，v值也將大于v_min。因此，總是有f(v_min)≤f(I_min)。又由于在最大設(shè)計(jì)充滿度時(shí)，I_max是在流速為v_max、充滿度為(h/D)max時(shí)求得，所以f(v_max)=f(I_max)，此時(shí)設(shè)計(jì)流量范圍為［f(I_min)，f(I_max)］。不同管徑在最大設(shè)計(jì)充滿度時(shí)的設(shè)計(jì)流量范圍見表1。

表1　不同管徑在最大設(shè)計(jì)充滿度時(shí)的設(shè)計(jì)流量范圍 (部分) 管段管徑D(mm) 最小設(shè)計(jì)流量Q_min(L/s) 最大設(shè)計(jì)流量Q_max(L/s) 管段管徑D(mm) 最小設(shè)計(jì)流量Q_min(L/s) 最大設(shè)計(jì)流量Q_max(L/s) 200 11.28 42.49 500 115.20 352.34 250 19.13 66.39 600 189.14 507.37 300 28.81 95.60 700 257.61 69.058 350 45.81 158.88 800 336.28 901.98 400 57.03 207.52 900 426.89 1141.57 450 72.20 262.64 1000 480.42 1516.44

　　為了充分利用管道的通水能力，在設(shè)計(jì)中一般選擇盡可能大的設(shè)計(jì)充滿度。例如，某一管段設(shè)計(jì)流量為Q=300L/s，由表1可知在最大設(shè)計(jì)充滿度的情況下，可選管徑有500、600、700mm等三種，它們構(gòu)成了可行管徑系列集。如果選擇四種可行管徑作為優(yōu)化對象，則選擇500、600、700、800mm(在遺傳算法中以二進(jìn)制編碼表示，分別為00、01、10、11)。?
1.2　雨水管渠系統(tǒng)和合流制管渠系統(tǒng)
　　由于設(shè)計(jì)管段內(nèi)的雨水流量與其流經(jīng)上游管線的時(shí)間有關(guān)，因此不像污水管道那樣直接采用設(shè)計(jì)流量來選擇可行管徑，而是要建立在直接優(yōu)化法的基礎(chǔ)上。直接優(yōu)化法在程序設(shè)計(jì)中采用的方法是：只有當(dāng)計(jì)算管徑比較接近比其大一級的規(guī)格管徑時(shí)才選擇大一級的規(guī)格管徑，反之則選擇小一級的規(guī)格管徑^［3］。于是可行管徑集的計(jì)算方法為：對于某一設(shè)計(jì)管段，如果用直接優(yōu)化法求出的管徑為D，則該管段的可行管徑集采用{prev(D)，D，succ(D)}，其中Prev(D)和Succ(D)分別是規(guī)格管徑中D的上一級和下一級管徑。例如某一設(shè)計(jì)管段由直接優(yōu)化法所求出的管徑為500mm，則選擇450、500、600mm三種規(guī)格管徑組成可行管徑集，如果在遺傳算法中采用十進(jìn)制編碼，將分別以0、1、2表示。
　　合流制管渠系統(tǒng)一般按滿流設(shè)計(jì)，其水力計(jì)算的設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)包括設(shè)計(jì)流速、最小坡度和最小管徑等，基本上與雨水管渠的設(shè)計(jì)相同^［3］。合流制管渠的雨水設(shè)計(jì)重現(xiàn)期可適當(dāng)高于同一情況下的雨水管渠。其可行管徑集的確定及編碼映射技巧與雨水管渠系統(tǒng)類似。

2　遺傳算法優(yōu)化設(shè)計(jì)

　　在確定排水管道中各管段的可行管徑集的基礎(chǔ)上，把設(shè)計(jì)管段的可行管徑映射成遺傳算法中的編碼，再對這些編碼進(jìn)行選擇、交叉和變異等遺傳操作，就可以應(yīng)用遺傳算法解決已定管線下排水管道優(yōu)化設(shè)計(jì)計(jì)算問題。優(yōu)化設(shè)計(jì)計(jì)算框圖見圖1。

3　算例分析

3.1 算例1
　　算例1為某市一個(gè)區(qū)域污水干管設(shè)計(jì)，表2是采用遺傳算法與直接優(yōu)化法的計(jì)算結(jié)果比較。

表2　應(yīng)用不同方法計(jì)算結(jié)果比較(算例1) 管段編號 管道長度L(m) 設(shè)計(jì)流量Q(L/s) 直接優(yōu)化法^［2］ 遺傳算法 管徑D(mm) 坡度I(%) 流速v(m/s) 埋設(shè)深度(m) 管徑D(mm) 坡度I(%) 流速v(m/s) 埋設(shè)深度(m) 上端 下端 上端 下端 1～2 110.0 25.00 350 0.306 0.700 2.00 2.24 350 0.305 0.700 2.00 2.24 2～3 250.0 38.20 350 0.237 0.710 2.29 2.83 350 0.237 0.710 2.29 2.83 3～4 170.0 39.52 350 0.240 0.720 2.83 3.19 350 0.240 0.720 2.83 3.19 4～5 220.0 61.10 400 0.189 0.730 3.25 3.57 400 0.189 0.730 3.25 3.57 5～6 240.0 67.10 450 0.182 0.740 3.62 3.95 450 0.182 0.740 3.57 3.90 6～7 240.0 84.69 500 0.161 0.750 3.98 4.27 450 0.177 0.771 3.94 4.27

　　從表2可以看出，兩種計(jì)算結(jié)果都滿足排水管道設(shè)計(jì)規(guī)范的要求。但應(yīng)用同樣的造價(jià)函數(shù)，直接優(yōu)化法計(jì)算的工程費(fèi)用為196 474.1元，而遺傳算法計(jì)算的工程費(fèi)用為191923.80元，比直接優(yōu)化法低4550.3元(節(jié)省2.3%)。兩算法對管段1～2、2～3、3～4、4～5的設(shè)計(jì)參數(shù)基本相同。在管段5～6，直接優(yōu)化法在節(jié)點(diǎn)5變管徑處采用了管頂平接，而遺傳算法程序采用了水面平接與管頂平接相結(jié)合的辦法來處理。在管段6～7，經(jīng)遺傳算法計(jì)算得到的管徑比直接優(yōu)化法小一級，流速和充滿度、坡度均大于直接優(yōu)化法的結(jié)果。管網(wǎng)總造價(jià)隨遺傳世代變化曲線見圖2。

3.2　算例2?
　　算例2是對某市一個(gè)區(qū)域的截流式合流干管的設(shè)計(jì)，該截流干管具有13個(gè)管段。表3是采用遺傳算法與普通查圖表方法的計(jì)算結(jié)果比較。

表3 應(yīng)用不同方法計(jì)算結(jié)果比較(算例2) 管段編號 管道長度L(m) 普通查圖表方法^［3］ 遺傳算法 設(shè)計(jì)流量Q(L/s) 管徑D(mm) 坡度I(%) 流速v(m/s) 埋設(shè)深度(m) 設(shè)計(jì)流量Q(L/s) 管徑D(mm) 坡度I(%) 流速v(m/s ) 埋設(shè)深度(m) 上端 下端 上端 下端 1～2 75 52.4 300 0.28 0.75 1.70 1.71 53.51 350 0.245 0.75 1.70 1.68 2～3 75 162 500 0.17 0.81 1.91 1.84 163.47 500 0.187 0.83 1.83 1.77 3～4 100 288 600 0.21 1.01 1.94 1.90 291.83 700 0.123 0.84 1.97 1.85 4～5 80 327.54 600 0.27 1.15 1.90 2.12 320.52 700 0.125 0.85 1.85 1.95 5～6 120 626.58 800 0.22 1.23 2.32 2.53 602.79 900 0.111 0.95 2.15 2.23 6～7 150 838.47 900 0.21 1.32 2.63 2.89 795.16 1000 0.110 1.01 2.33 2.45 7～8 300 260.88 600 0.18 0.95 2.89 3.48 259.40 600 0.222 1.02 2.45 3.16 8～9 270 455.46 700 0.22 1.15 3.58 4.12 422.44 800 0.154 1.03 3.36 3.73 9～10 300 515.59 700 0.27 1.27 4.12 4.93 512.21 800 0.157 1.04 3.73 4.20 10～11 230 382.16 700 0.25 1.25 4.93 5.50 379.02 700 0.191 1.05 4.20 4.64 11～12 280 584.82 800 0.18 1.17 5.60 6.16 568.97 800 0.185 1.13 4.74 5.31 12～13 200 745.54 800 0.29 1.48 6.16 6.74 661.65 800 0.250 1.32 5.31 5.81

　　從表3可見，兩種計(jì)算結(jié)果都滿足合流制管渠設(shè)計(jì)計(jì)算的約束條件，但由于遺傳算法選擇了盡可能小的流速并采用了各種可行管徑，結(jié)果使全長僅為2180m的管道埋深減小了0.93m。應(yīng)用相同的造價(jià)函數(shù)，普通查圖表法的工程造價(jià)為568778.35元，而遺傳算法的工程造價(jià)為545014.15，可節(jié)約投資4.2%。其管網(wǎng)總造價(jià)隨世代變化曲線見圖3。

4　結(jié)論與建議

　?、僖肟尚泄軓郊母拍睿苯永靡?guī)格管徑，分析了污水管道、雨水管渠和合流制管渠的遺傳算法編碼映射問題。其中，污水管道可行管徑集是根據(jù)設(shè)計(jì)流量和最大設(shè)計(jì)充滿度來確定的，而雨水管渠和合流制管渠可行管徑集是根據(jù)直接優(yōu)化法計(jì)算結(jié)果來確定的。從嚴(yán)格意義上來說，這里的可行管徑集僅是實(shí)際可行管徑集的一部分。
　?、谕ㄟ^實(shí)例進(jìn)行了驗(yàn)證，計(jì)算結(jié)果表明該方法既能滿足設(shè)計(jì)規(guī)范的要求，又可節(jié)約工程投資。
　?、墼趯ξ鬯艿老到y(tǒng)設(shè)計(jì)計(jì)算中，建議可行管徑采用4級管徑；對于雨水管渠系統(tǒng)和合流制管渠系統(tǒng)，建議可行管徑采用3級管徑。對于陡坡或緩坡情況可適當(dāng)調(diào)整。
　?、鼙疚睦昧顺Ｒ娭亓α鞴艿赖乃τ?jì)算公式進(jìn)行分析，隨著真空管道、壓力管道以及各種新型管材的應(yīng)用推廣，在優(yōu)化設(shè)計(jì)計(jì)算中應(yīng)對可行管徑集的計(jì)算及遺傳算法的編碼映射技巧不斷完善和發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

　　［1］張景國,李樹平.遺傳算法用于排水管道系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］.中國給水排水,1997,13(3):28-30.
　?。?］彭永臻,崔福義.給水排水工程計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)［M］.北京:中國建筑工業(yè)出版社,1994.
　?。?］孫慧修.排水工程［M］.北京：中國建筑工業(yè)出版社，1996.

　　電　　話：(021)63297006×2045
　　收稿日期：2002-04-05