趙劍強 (西安公路交通大學環(huán)境工程研究所)
張志杰(西安建筑科技大學環(huán)境工程系)

　　半連續(xù)試驗，即定期排出一定量的反應液并同時投加一定量的廢水，觀察兩次投料間隔時間內(nèi)各控制參數(shù)的變化狀況，是介于一次性投料試驗與連續(xù)性試驗之間的一種試驗方法。
　　半連續(xù)試驗操作較為簡便，且性能接近于連續(xù)試驗，所以在廢水生物處理試驗中被廣泛采用^[1]，但有關半連續(xù)試驗，特別是半連續(xù)生化試驗中各控制參數(shù)隨投料次數(shù)變化計算公式的報導較為少見。

1 有機物濃度計算公式的推導

1.1 反應器內(nèi)不存在化學反應
　　假設反應器內(nèi)反應液總體積為V，每次排料與投料等量，且為ΔV，試驗開始時反應器內(nèi)有機物濃度均等且為C₀，每次等量(ΔV)投加的廢水中有機物濃度為C_r，投料后反應器內(nèi)有機物瞬時完全混合，第i次排料投料后反應器內(nèi)有機物濃度為C_i（i=1,2,3,……n)，則有：

　　C₁=[(V-ΔV)C₀+ΔVC_r]/V=C_r-(1-ΔV/V)(C_r-C₀)
　　C_２=[(V-ΔV)C₁+ΔVC_r]/V=C_r-(1-ΔV/V)²(C_r-C₀)
　　C₃=[(V-ΔV)C₂+ΔVC_r]/V=C_r-(1-ΔV/V)³(C_r-C₀)
　　……
　　C_n=C_r-(1-ΔV/V)ⁿ(C_r-C₀) 　　　　　　　(1)

1.2 反應器內(nèi)存在生化反應且呈零級反應
　　當反應器內(nèi)存在生化反應且呈零級反應時，有_[2]：

　　dC/dt＝－K1Xv (2)
　　式中 dC/dt——有機物降解速率
　　　　K1——有機物最大比降解速率，即υmax
　　　　Kv——MLVSS濃度，mg/L

　　與上述反應器內(nèi)不存在化學反應時的假設類似，并假設反應器內(nèi)Xv保持不變，任意兩次投料間隔時間為△t，第i次與第i+1次投料間隔時間△t內(nèi)有機物濃度為Ci(t)(i=1,2,3......n;0≤t≤△t)。
　　由式（2）可得：

　　C_i(t)=C_i(0)-K₁X_vt
　　C_i(Δt)=C_i(0)-K₁X_vΔt 　　則有：
　　C1(0)=[(V-ΔV)(C₀-K₁X_vΔt)+ΔVC_r]/V=Cr-(1-ΔV/V)(C_r-C0+K₁X_vΔt)
　　式中　C0-K₁X_vΔt——第一次排料投料前反應器內(nèi)有機物濃度，由C0衰減至C0-K₁X_vΔt

　　C_{1(Δt)=C1(0)-K1XvΔt}
　　C_n(Δt)=C_n(0)-K₁X_vΔt　　　　　　　　(4)

　　投料間隔時間△t內(nèi)，即0≤t≤△t內(nèi)有機物濃度Cn(t)為：
　　Cn(t)=Cn(o)-K1Xvt (5)
1.3 反應器內(nèi)存在生化反應且呈一級反應
　　當反應器內(nèi)存在生化反應且呈一級反應時，有^[2]：
　　dC/dt=-K₂XvC (6)
　　式中　K₂——反應速率常數(shù)，K₂₌υmax/Ks
　　　　　Ks——飽和常數(shù)
　　其余符號意義同前。
　　與前面所述假設類似，由式（6）可得：

　　C_i(t)=C_i(0)exp(-K₂X_vt)
　　C_i(Δt)=C_i(0)exp(-K₂X_vΔt)
　　則有：
　　C1(0)=[(V-ΔV)(C₀-K₁X_vΔt)+ΔVC_r]/V=Cr-(1-ΔV/V)［C_r-C0·exp(-K₂X_vΔt)]
　　式中 C₀exP（-K₂Xv△t）——第一次排料投料前反應器內(nèi)有機物濃度，由C0衰減至C₀exP（-K2Xv△t）

　　C_1(Δt)=C₁₍₀₎exp(-K₂X_vΔt)
　　
　　C_n(Δt)=C_n(0)exp(-K₂X_vΔt) 　　　　　(8)
　　C_n(t)=C_n(0)exp(-K₂X_vt)　　　　　　　　(9)

2 非穩(wěn)態(tài)時反應器控制參數(shù)特性分析

2.1 反應器內(nèi)不存在化學反應
　　由式（1）可見，在系統(tǒng)由非穩(wěn)態(tài)趨近于穩(wěn)態(tài)的變化過程中，存在著三種狀況：
　?。?）當Cr＜C₀時，隨投料次數(shù)n的增大，Cn逐漸減小，并趨近于Cr；
　?。?）當Cr＞C₀時，隨投料次數(shù)n的增大，Cn逐漸增大，并趨近于Cr；
　?。?）當Cr=C₀時，反應器內(nèi)有機物濃度始終保持不變，Cn=Cr。
2.2 反應器內(nèi)存在生化反應
　　當反應器內(nèi)存在生化反應時，系統(tǒng)由非穩(wěn)態(tài)趨近于穩(wěn)態(tài)的變化過程中，亦存在著三種狀況。
當生化反應呈零級反應時，由式（3）可知Cn(0)的絕對值隨n增大而減小，所以：
　　當K1XvΔt/(Δ/V)-(C_r-C0+K₁X_VΔt)＞0時，Cn(0)隨n增大而減??；
　　當K1XvΔt/(Δ/V)-(C_r-C0+K₁X_VΔt)＜0時，Cn(0)隨n增大而增大；
　　當K1XvΔt/(Δ/V)-(C_r-C0+K₁X_VΔt)＝0時，Cn(0不)隨n變化而變化。
　　Cn（△t）及Cn(t)亦具有Cn(0)相似的差別條件及變化規(guī)律。任意兩次投料間隔時間△t內(nèi)，單位何種有機物去除量為K1Xv△t，保持不變。
　　同理，當生化反應呈一級反應時，由式（7）、（8）、（9）可知，其Cn(0)、Cn（△t）及Cn(t)隨n的變化具有與呈零級反應時相似的變化規(guī)律，其相應的差別條件為：

　　[C_r-C_rexp(-K₂X_vΔt)]/[1-ΔV/V]exp(-K₂X_vΔt)-[C_r-C₀exp(-K₂X_vΔt)]＞0,＜0或＝0

　　任意兩次投料間隔時間△t內(nèi)，單位何種有機物去除量Cn(0)-Cn（△t）=及Cn(0)[1-exp（-K2Xv△t)],隨n的變化具有與Cn(0)相似的規(guī)律。
　　為直觀說明Cn趨近于穩(wěn)態(tài)過程中隨投料次數(shù)n的變化狀況，舉例如下：
　　已知C0=100mg/L,Cr=300mg/L,△V/V=30%,系統(tǒng)呈一級生化反應，且K2Xv=0.15,△t=1d。代入式（7）、（8）、（9）分別得：

　　C_n(0)=226.5-126.5×(0.602)^{n
　　C_n(Δt)=0.86C_n(0)
　　C_n(t)=e-0.15tC_n(0)　　　(0≤t≤Δt)}
　　
繪制Cn(0)、Cn(△t)及Cn(t)隨n的變化曲線見圖1?？梢奀n(0)及Cn(△t)隨n的增大而增大，并分別趨近于穩(wěn)態(tài)值226.5mg/L及195.0mg/L。

3 穩(wěn)態(tài)時反應器控制參數(shù)特性分析

　　當系統(tǒng)達到穩(wěn)態(tài)時，反應器內(nèi)有機物濃度不再受投料次數(shù)的影響，每次投料后或投料前反應器內(nèi)有機物濃度C_n(0)或C_n(Δt)均為一定值。對式(1)、(3)、(4)、(7)、(8)，當n→∞時，其可相應改寫為：

　　Cn=Cr　　　　　　(無化學反應) 　　　　(10)

　　C_n(0)=C_r-K₁X_vΔt[(1-ΔV/V)/(ΔV/V)]　　　　(呈零級生化反應)(11)

　　C_n(Δt)=C_r-K₁X_vΔt[1/(ΔV/V)]　　　　(呈零級生化反應)(12)

　　C_n(0)=C_r-{(1-ΔV/V)/[1-(1-ΔV/V)exp(-K₂X_vΔt)}[C_r-C_rexp(-K₂X_vΔt)]　　　　(呈一級生化反應)(13)

　　C_n(Δt)=C_rexp(-K₂X_vΔt)-{(1-ΔV/V)/[1-(1-ΔV/V)exp(-K₂X_vΔt)}[C_r-C_rexp(-K₂X_vΔt)]　　　　(呈一級生化反應)　　　(14)

　　任意兩次投料間隔時間△t內(nèi)，反應器中有機物濃度Cn(t)為：

　　C_n(t)=C_r-K₁X_vΔt[(1-ΔV/V)/(ΔV/V)]-K₁X_vt　　　　(呈零級生化反應；0≤t≤Δt)(15)

　　C_n(t)=C_rexp(-K₂X_vΔt)-{(1-ΔV/V)exp(-K₂X_vt)/[1-(1-ΔV/V)exp(-K₂X_vΔt)}[C_r-C_rexp(-K₂X_vΔt)]　　　　(呈一級生化反應；0≤t≤Δt)　　　(15)

　　以呈一級反應時的反應器控制參數(shù)C_n(t)為例繪制于圖2，以示其在穩(wěn)態(tài)時所具有的特性，可見每次投料后反應器初始有機物濃度C_n(0)及投料前反應器有機物濃度(即為排料濃度)C_n(Δt)均為常量。在0≤t≤Δt內(nèi)，反應器內(nèi)有機物濃度C_n(t)呈一級反應而隨t減小。

4 結論

　?、? 半連續(xù)試驗在系統(tǒng)趨近于穩(wěn)態(tài)的過程中，當反應器內(nèi)無化學反應、存在生化反應且呈零級反應或一級反應時，有機物濃度隨n的變化將遵循式(1)、(3)、(4)、(5)、(7)、(8)及(9)。
　?、?半連續(xù)試驗反應器內(nèi)有機物濃度C_n(0)、C_n(Δt)及C_n(t)趨近于穩(wěn)態(tài)的過程中存在三種不同狀況，即隨n增大而減小、增大或保持不變，文中給出了判別條件。
　?、?在系統(tǒng)達到穩(wěn)態(tài)時，投料后反應器內(nèi)初始有機物濃度C_n(0)及排料濃度C_n(Δt)為一定值且遵循式(11)、(12)、(13)及(14)。投料間隔時間內(nèi)(0≤t≤Δt)有機物濃度C_n(t)的變化遵循式(15)及(16)。

參考文獻

　　1 馮孝善，方士?厭氧消化技術?杭州：浙江科學技術出版社，1989
　　2 哈爾濱建筑工程學院?排水工程(下冊)?第2版?北京：中國建筑工業(yè)出版社，1987

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