程 奕 梁恒國 吳 恬 謝朝新
(解放軍后勤工程學院自動化工程系)

　　圖論是一種常用于系統(tǒng)優(yōu)化的數(shù)學方法，它的最短路算法常常簡化了計算。決策圖就是將方案決策問題用圖論加以解決。方案決策的問題實際上就是求從A到B的最短路問題，可用決策圖表示。
　　本文根據(jù)排水管道系統(tǒng)的工程特性和技術經濟要求，同時考慮水力因素和地形因素的影響，建立了優(yōu)化市政排水管網(wǎng)設計的數(shù)學模型。模型運用圖論的有關思想和方法，提出了用決策圖完成整個排水管網(wǎng)的優(yōu)化設計。?

1 決策圖模型

1.1模型解決的問題
　　關于市政排水管網(wǎng)的優(yōu)化設計問題，主要有三個研究方向：一是排水管網(wǎng)平面布置方案的優(yōu)化研究；二是定平面布置方案下排水管徑、埋深及提升泵站的優(yōu)化設計；三是雨水管設計中的暴雨強度公式研究。市政排水管網(wǎng)優(yōu)化設計的決策圖模型可用于平面布置方案的優(yōu)選和定平面布置方案下管徑、埋深和提升泵站的優(yōu)化設計。
　　市政排水管網(wǎng)優(yōu)化設計的決策圖模型要考慮以下兩點：?
　?、?在確定排水管網(wǎng)的平面布置方案時，假定所有流量匯集于已知的若干節(jié)點，尋找將節(jié)點流量導入已知污水(雨水)流出口的最經濟布置方案；?
　?、?在排水管網(wǎng)的平面布置方案已經設定的情況下，已知各管的流量和地形(包括管道的長度、管道間的連接關系和地面高差三要素)，根據(jù)重力流管道的設計要求，對該方案進行排水管徑、埋深和提升泵站的最優(yōu)設計。
　　以上兩個尋優(yōu)過程是相互依賴，交替進行的。
1.2 平面布置方案優(yōu)選模型
　　圖1為一假設排水區(qū)域，已知各節(jié)點流量和出口位置，把排水區(qū)域內與出口節(jié)點相距同樣可行管段數(shù)的節(jié)點用一條排水線連接起來。對任一排水線，上游的流量在該排水線流向下游。上游的布置方案不同，造成的轉輸流量在該排水線上的分布狀態(tài)也不同，上游的排水方案與下游排水線上的流量分布狀態(tài)是一一對應的關系。

　　對任一排水線，當排水線上游流域的排水方案確定時，下游流域有唯一的最優(yōu)方案與之對應，并且，當上游采用不同的布置方案時，如果它們在排水線上造成的流量分布狀態(tài)相近，下游與之對應的最優(yōu)平面布置方案也常常相同。用決策網(wǎng)絡圖表示排水管網(wǎng)的可行方案集，將所有在下游有相同對應方案(最優(yōu))的狀態(tài)表示為一個點，決策圖呈圖2的網(wǎng)狀。從圖上可以看出，排水線把設計區(qū)域劃分為若干階段。每一個階段的決策，就是從上游排水線的一個流量分布狀態(tài)到下游排水線的另一個流量分布狀態(tài)的路，在決策圖上表示為相鄰兩根排水線上點到點的連線，每一種方案對應一個狀態(tài)點，方案是從上游的一個狀態(tài)到下游的另一個狀態(tài)的路。最優(yōu)平面布置方案是從點(5，1)到排水線p₁上各點的最短路線中的最短路。

1.3 定平面布置下優(yōu)化設計模型
　　決策圖模型用于定平面布置方案下排水管徑、埋深和提升泵站的優(yōu)化設計。以各管段選用不同的坡度為可行方案，如果坡度已經確定，管段的埋深也隨之確定。已知管段中的流量，為取得最經濟的設計，管徑應取已知流量在該坡度下的最小管徑。如果設提升泵站，泵站揚程應在允許范圍內取最大，以減小下游管段的埋深。?
　　圖3是一假設剖面，已知各節(jié)點流量和地形條件，該剖面上的最經濟設計方案就是從(5，1)到p₁上各點的路線中管道、檢查井、提升泵站的建造和運行費用最小的路線。

　　由于對整個排水管網(wǎng)的管徑、埋深和提升泵站的優(yōu)化設計是同時對多個圖3這樣的剖面進行的，其決策圖仍如圖2的網(wǎng)狀：用排水線將管網(wǎng)按流量的轉輸順序劃分成若干階段，上游的流量總是通過排水線流向下游。
　　上游的一種設計在排水線上造成流量的一種分布狀態(tài)(高程分布)，而每一種高程分布又對應于上游的多個設計方案。用決策圖上的點代表排水線上流量的一種高程分布，點到點間的連線代表相鄰兩根排水線間管徑、埋深和提升泵站的設計方案，最經濟設計方案就是從點(5，1)到排水線p₁上各點的最短路線中的最短路，可以用圖論的最短路算法有效地取得。

2 結論

　?、?利用圖論方法可以對市政排水管網(wǎng)設計進行優(yōu)化，提高設計的經濟性。?
　　② 根據(jù)排水管道系統(tǒng)的工程特性和技術經濟要求，同時考慮水力因素和地形因素的影響，可建立優(yōu)化市政排水管網(wǎng)設計的決策網(wǎng)絡圖模型，簡化優(yōu)化設計過程，減少計算工作量。?
　　③ 決策網(wǎng)絡圖模型清晰地描繪了市政排水管網(wǎng)的設計方案集，可用于管網(wǎng)平面布置方案的優(yōu)選，也可對給定平面布置方案下管徑、埋深以及提升泵站的設計進行優(yōu)化，具有廣泛的實用性。

參考文獻
　　1 王朝瑞.圖論.北京：北京工業(yè)大學出版社，1989
　　作者通訊處：400041 重慶市渝州路79號水暖教研室

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　　(收稿日期 1998-07-02)